n倍角公式归纳法

(cosna+isinna)=(cosa+isina)^n

=C(0，n)(cosa)^n+C(1，n)(cosa)^(n-1)(isina)+C(2，n)(cosa)^(n-2)(isina)^2+...+C(n，n)(isina)^n

i^0=1 i^1=i i^2=-1 i^3=-i i^4=1

=(C(0，n)(cosa)^n-C(2，n)(cosa)^(n-2)(sina)^2+C(4，n)(cosa)^(n-4)(sina)^4+....)+i(C(1，n)(cosa)^(n-1)sina-C(3，n)(cosa)^(n-3)(sina)^3+C(5，n)(cosa)^(n-5)(sina)^5+....)

实部对应实部，虚部对应虚部，则有

cosna=C(0，n)(cosa)^n-C(2，n)(cosa)^(n-2)(sina)^2+C(4，n)(cosa)^(n-4)(sina)^4+....

sinna=C(1，n)(cosa)^(n-1)sina-C(3，n)(cosa)^(n-3)(sina)^3+C(5，n)(cosa)^(n-5)(sina)^5+....

若要化作单一的sina 或者cosa来表达，使用(sina)^2+(cosa)^2=1来替代。