1-cosx的三次方的积分

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(1-cosx)^3

=(1-cosx)(1-cosx)^2

=(1-cosx)(1-2cosx+(cosx)^2)

=1-2cosx+(cosx)^2-cosx+2(cosx)^2-(cosx)^3

=1-3cosx+3(cosx)^2-(cosx)^3

一个个来

1、

∫1dx=x

2、

∫3cosx dx=3sinx

3、

∫3(cosx)^2=3∫[(cos2x)+1]/2 dx

=(3/4)∫(cos2x+1) d2x

=(3/4)(sin2x+2x)

4、

∫(cosx)^3 dx=∫(cosx)^2 dsinx

=∫[1-(sinx)^2]dsinx

=sinx-[(sinx)^3]/3

所以

原式={x-3sinx+(3/4)(sin2x+2x)-sinx+[(sinx)^3]/3}+C

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