数字华容道为什么会无解

这个问题无解。因为最后14，15是颠倒的，只有一对颠倒必然无解，如果有两对颠倒就会有解。

可以用逆序数进行说明。

对于正确1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15。逆序数为0

可以执行的操作有四种：上下左右。

左右移动是不改变序列的，所以左右移动逆序数不变。

关键是上下移动，上下移动一次相当于在序列中移动3次，所以奇偶性最终是反转了奇数次，即上下移动会改变序列的逆序数奇偶性。 上下移动的副产品就是：空格所在行数到目标行（即最后一行）的行数的奇偶性发生改变。所以上下移动过程中的不变量是：逆序数奇偶性^空格所在行数到目标行的行数的奇偶性。其中"^"表示异或操作

综上可知，四种操作中的守恒量可以描述为：当前序列的奇偶性^空格距离目标行的距离奇偶性。在这个问题中，这个守恒量=1，而正确答案中守恒量=0。所以无解。

更进一步：

对于任意列数为偶数的拼图，守恒量为：当前序列的奇偶性^空格距离目标行的距离奇偶性。

对于任意列数为奇数的拼图，守恒量为：当前序列的奇偶性。

若当前状态的守恒量和目标状态守恒量相同，则必然有解否则，必然无解。

证明无解很容易，证明有解需要构造解。