空间中直线的方向向量怎么求

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空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）（x－x0）／l＝（y－y0）／m＝（z－z0）／n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（－l，－m，－n）。

比如直线

｛x＋2y－z＝7

－2x＋y＋z＝7

（1）先求一个交点，将z随便取值解出x和y

不妨令z＝0

由x＋2y＝7

－2x＋y＝7

解得x＝－7／5，y＝21／5

所以（－7／5，21／5，0）为直线上一点

（2）求方向向量

因为两已知平面的法向量为（1，2，－1），（－2，1，1），所求直线的方向向量垂直于2个法向量。

由外积可求方向向量＝（1，2，－1）×（－2，1，1）

＝ijk

12－1

－211

＝3i＋j＋5k

所以直线方向向量为（3，1，5）。

空间中直线的方向向量怎么求

空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置，由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。

已知定点P0（x0，y0，z0)及非零向量v={l，m，n}，则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点P0与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。

由于对向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个。直线上任一向量都平行于该直线的方向向量。

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