空间向量四点共面定理推导

这是空间向量中四点共面的推论：若AP=mAB+nAC显然ABCP四点共面，再引入点O（O是空间中任意一点）上式变为OP-OA=m(OB-OA)+n(OC-OA)，移项得OP=(1-m-n)OA+mOB+nOC即右边三个系数之和为1。

四点共面

第一种方法：任取这4点中2点做一条直线，证明做出的2条直线相交、平行、或重合即可。

第二种方法：任取4点中3点做一个平面，再证明此平面经过这个点。

第三种方法：若其中有3点共线，则此4点一定共面。（过直线与直线外一点有且仅有一个平面）

如果已知4点坐标，可以用向量法、点到平面距离为0法证明4点共面。

空间向量四点共面定理推导

假设四点为A、B、C、D，则可以任意构成三个向量（当然选定适合你观察和计算的），比如：向量AB、CD、AD，如果存在不为零的两个实数λ、μ，使得AB=λCD+μAD成立，则空间四点A、B、C、D共面祝学习愉快！

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