1的3次方连续加n的3次方等于多少

本道题目我的答案是n的平方*（n+1）的平方/4。这是我们在上学的时候在课堂上学到的知识，我们不做推导，仅取n等于3时加以验证：1的3次方+2的3次方+3的3次方等于1+8+27=36，用公式计算的结果为3的平方*4的平方/4=36。本道题目回答完毕，谢谢大家了！

1的3次方连续加n的3次方等于多少

1的3次方加2的3次方，加3的3次方一直加到n的3次方

它们的和可以退出

＝〈n（n十1）〉的平方／4。 

我们用数学归纳法开证明一下

1、当n＝1时，等于4除以4等于1，等式成立

2、当n＝2时，36除以4等于9

2的3次方等于8，在加1等于9，等式成立

3、当n＝k十1时，式左边＝（1的3方十……十k的3方）十（k十1）的3方

＝k（k十1）平方／4 十（k十1）的3方

＝（k十l）平方／4 ×

（k平方十4k十4）

＝〈（k十1）（k十2）〉平方／4。

右边＝〈（k十1）（k十2）〉平方／4。

左边＝右边∴n＝k十1时（1）成立。

1的3次方连续加n的3次方等于多少

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2

证明：

(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]

=(2n^2+2n+1)(2n+1)

=4n^3+6n^2+4n+1

2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1

3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1

4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1

.....

(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1

各式相加有

(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n

4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n=[n(n+1)]^2

1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2