正方形内接正三角形面积的最值

正方形的内接正三角形是唯一的，它的面积既是最大值也是最小值

设AE=X，AB=1，EB=√(X&sup2-1)， CE=1-√(X&sup2-1)

EF=X=CE√2 =√2(1-√(X&sup2-1))

解方程:X=√2(1-√(X&sup2-1))

X=√6-√2

S=0.25X&sup2√3= 0.4330

正方形内接正三角形面积的最值

正方形内最大三角形的面积是该正方形的二分之一。

分析：该面积最大三角形的一条边为正方形的一条边，另一个顶点在该条边对应的正方形边上。

设正方形边长为a，则该三角形一边长为a，这条边上的高也是a。所以该三角形面积=a²/2=正方形面积的二分之一。

正方形内接正三角形面积的最值

最大的正三角形是在BC、CD各作点E、F，使△AEF是正三角形 作法：

1、以作∠MAC＝60°，使AM、AC分别在AB的两侧 2、作∠MAC的平分线交BC于E 3、过E作EF⊥AC，交CD于F 则△AEF是正三角形

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