拉普拉斯方程的极坐标推导：从直角坐标到极坐标的转化

拉普拉斯算子

定义为“梯度的散度”：

极坐标系中：

推导：

1、 极坐标系下，梯度算子定义为：（径向变化的单位长+角向变化的单位长）

2、 由定义展开点乘即可得到拉普拉斯算子在极坐标系下的公式：

3、 过程中用到：